Question

Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям


$x^{2}$dу - (2ху + 3у) dх = 0, у = $e^{3}$ при х = -1

Answer 1

Ответ: ln/y/-2*ln/x/+3/x=0.

Пошаговое объяснение:

Перепишем уравнение в виде x²*dy=y*(2*x+3)*dx. Разделив обе части на произведение x²*y, получим уравнение dy/y=(2*x+3)*dx/x², или dy/y=2*dx/x+3*dx/x². Интегрируя, находим ln/y/=2*ln/x/-3/x+C, где C - произвольная постоянная. Используя условие y(-1)=e³, приходим к уравнению 3=3+C, откуда C=0. Тогда окончательно ln/y/=2*ln/x/-3/x, или ln/y/-2*ln/x/+3/x=0.