Какие из следующих утверждений истинны для всех натуральных чисел a и почему:
– если число a делится на 2, то оно делится и на 4;
- если число a делится на 4, то оно делится и на 2;
- если число a не делится на 4, то оно не делится и на 2;
- если число a не делится на 2, то оно не делится и на 4.
Ответы
Для начала, рассм. пример: 20:2=10
Разложим 20 на множители: 20=2•2•5
Если 20:2 запишем в виде дроби 20/2 и разложим 20, то мы сможем сократить двойки, что значит, 20 можно поделить на 2 (сократив, получим 2•5/1, что равно 10)
1 утверждение неверно. Доказать его можно просто приводя любой пример, которой его опровергает. Число 10, например. Число 10 делится на 2 только потому, что его можно разложить на 2 и еще числа, а после сократить дробь.
2 утверждение верно. Ведь если число делиться на 4, то в составе этого числа есть множитель 4, а 4 можно разложить 2•2, следует, что можно всегда это число поделить на 2 (сократить дробь).
Так же можно и доказать отсальные утверждения.
3 утверждение неверно (число 10, например)
4 утверждение верно (в составе числа нет 2, значит нельзя получить 4)