Составь математическую модель по словесной:
сумма катетов прямоугольного треугольника равна 35 м ,
а его гипотенуза равна 25 м . Определи площадь треугольника.
Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину одного катета как a м , а другого — b м :
{a+b=35(a+b)⋅2=625
{a+b=3512ab=625
{a+b=625a⋅b=35
{a+b=35a2+b2=625
{(a+b)⋅2=35a⋅b=625
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Составь математическую модель по словесной:
сумма катетов прямоугольного треугольника равна 35 м ,
а его гипотенуза равна 25 м . Определи площадь треугольника.
Использовать теорему Пифагора:
сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.
Система уравнений по условию задачи:
a + b = 35
a² + b² = 625 (25² = 625)
Четвёртая модель верная.
Решить систему методом подстановки:
a = 35 - b
(35 - b)² + b² = 625
1225 - 70b + b² + b² = 625
2b² - 70b + 600 = 0/2
b² - 35b + 300 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1225 - 1200 = 25 √D= 5
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(35-5)/2
b₁=30/2
b₁=15;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(35+5)/2
b₂=40/2
b₂=20.
Теперь вычислить а:
a = 35 - b
а₁ = 35 - 15
а₁ = 20;
а₂ = 35 - 20
а₂ = 15.
Получили две пары решений системы уравнений, (20; 15); (15; 20); обе удовлетворяют системе уравнений, можно взять любую.
Таким образом, а = 20 (м); b = 15 (м).
Формула площади прямоугольного треугольника:
S = 1/2*a*b.
Найти площадь треугольника:
S = 1/2*a*b = 1/2 * 20 * 15 = 150 (м²).