Question

Решить этот интеграл с подробным решением

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{ {x}^{2} + 5}{ {x}^{2} - 6} dx = \int\limits \frac{ {x}^{2} - 6 + 11}{ {x}^{2} - 6}dx = \\ = \int\limits( \frac{ {x}^{2} - 6}{ {x}^{2} - 6} + \frac{11}{ {x}^{2} - 6} )dx = \\ = \int\limits \: dx + 11 \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 6} = \\ = x + 11 \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - {( \sqrt{6}) }^{2} } = \\ = x + 11 \times \frac{1}{2 \times \sqrt{6} } ln( \frac{x - \sqrt{6} }{x + \sqrt{6} } ) + C = \\ = x + \frac{11}{2 \sqrt{6} } ln( \frac{x - \sqrt{6} }{x + \sqrt{6} } ) + C$