Question

В какой точке касательная к графику функции f(x) =x2+4х - 12 параллельна оси абсцисс?

Answer 1

f(x) = x² + 4x -12

Если касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, то тангенс угла наклона в точке касания равен нулю и производная равна нулю . Найдём производную :

f'(x) = (x²)'+ 4(x)' - 12' = 2x + 4

Приравняем производную к нулю :

f'(x) = 0     ⇒    2x + 4 = 0     ⇒   2x = - 4    ⇒    x = - 2 - это абсцисса

Найдём ординату  :

f(- 2) = (- 2)² + 4 * (- 2) - 12 = 4 - 8 - 12 = - 16

Ответ : касательная к графику функции f(x) =x²+ 4х - 12 параллельна оси абсцисс в точке  (- 2 ; - 16) .