Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то площадь прямоугольника увеличится на 30 м квадратных. Определите его первоначальную площадь.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
по формуле периметра Р=2(a+b) где а-длина, b-ширина
b=(P/2)-a
пусть длина -х
тогда ширина (36/2)-x=18-x
первоначальная площадь х(18-х)
составим уравнение
(х+1)(18-х+2)=х(18-х)+30
(х+1)(20-х)=х(18-х)+30
-х²+19х+20=18х-х²+30
19х+20=18х+30
19х-18х=30-20
х=10 длина
18-х=18-10=8 ширина
первоначальная площадь 10*8=80 кв.м
--------------------------------------
проверка решения
(10+1)(8+2)=80+30
11*10=110
110=110 верно
P[прямоугольника] = 2 ( a + b ) ⇒ 2 ( a + b ) = 36 ⇒ a + b = 36/2 ⇒ a + b = 18
Пусть x (м) - длина прямоугольника, тогда 18-x (м) - ширина, а x(18-x) (м^2) - площадь.
Тогда после изменения длина будет равна x+1 (м), ширина -- 18-x+2=20-x (м), а площадь -- (x+1)(20-x) (м^2).
По условию задачи известно, что после изменений площадь прямоугольника увеличилась на 30 м². Составим и решим уравнение:
( x + 1 ) ( 20 - x ) - x ( 18 - x ) = 30
20x + 20 - x² - x - 18x + x² = 30
x + 20 = 30
x = 30 - 20
x = 10 (м) - длина прямоугольника. Тогда ширина прямоугольника равна 18 - x = 18 - 10 = 8 (м), а площадь первоначального прямоугольника равна 10 * 8 = 80 (м²).
Ответ: 80 м².