Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника 50см,проекция большего катета на гипотенузу равна 32см.Найти площадь треугольника. Изобразите чертеж на рисунке

Answer 1

Ответ: 600 см²

Объяснение: Проекции катетов - это отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота, проведенная к ней из прямого угла.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.

Обозначим гипотенузу АВ, высоту из прямого угла – СН. ⇒

     СН=√(АН·ВН)

СН=√(50-32)·32 =√576=24

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, которую она пересекает. ⇒

Ѕ(АВС)=24·50·0,5=600 см²