Question

Сделайте то, что на картинке, пожалуйста. Буду очень благодарна.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим левую часть:

$\frac{\cos{(\frac{3\pi}{2}+\alpha) }}{\sin{(\pi-\alpha)}} = \frac{\sin{\alpha}}{\sin{\alpha}} =1$

Рассмотрим правую часть:

$\frac{tg55^o-tg10^o}{1+tg55^o\cdot tg10^o} = \frac{\frac{\sin{(55^o-10^o)}}{\cos{55^o}\cdot\cos{10^o}} }{1+\frac{\sin{55^o}}{\cos{55^o}} \cdot \frac{\sin{10^o}}{\cos{10^o}} } =\frac{\sin{45^o} \cdot \cos{55^o}\cdot\cos{10^o}}{(\cos{55^o}\cdot\cos{10^o}+\sin{55^o}\cdot\sin{10^o})\cdot \cos{55^o}\cdot\cos{10^o}} = \\\\ =\frac{\sin{45^o}}{(\cos{55^o}\cdot\cos{10^o}+\sin{55^o}\cdot\sin{10^o})} =\frac{\sin{45^o}}{\cos{(55^o-10^o)}} = \frac{\sin{45^o}}{\cos{45^o}} =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1$

Получаем: 1 = 1

Объяснение:

используемые формулы:

$tg \alpha - tg \beta = \frac{\sin {(\alpha-\beta)}}{\cos{\alpha}\cdot\cos{\beta}} \\ tg \alpha = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} \\ \cos{(\alpha-\beta}) = \cos{\alpha}\cdot\cos{\beta}+\sin{\alpha}\cdot\sin{\beta}\\ \\\cos{(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}=\sin{\alpha}\\ \sin{(\pi-\alpha)}=\sin{\alpha}$

последние две формулы  - формулы приведения