Question

Найдите корни уравнения на заданном промежутке:
cos 0,7 x*cos 1,3x-sin0,7x*sin1,3x =sin 7x*cos9x-sin9x*cos 7 x,x принадлежит [-п;п]

Answer 1

Левая часть: косинус суммы, cos(0.7x + 1.3x) = cos(2x)
Правая часть: синус разности, sin(7x - 9x) = -sin(2x)
cos(2x) = -sin(2x) - разделим обе части на (-cos(2x))
tg(2x) = -1
2x = -π/4 + πk
x = -π/8 + πk/2
Сделаем выборку корней из промежутка: [-π; π]
k = 0, x = -π/8
k = 1, x = -π/8 + π/2 = 3π/8
k = -1, x = -π/8 - π/2 = -5π/8
k = 2, x = -π/8 + π = 7π/8
k = -2, x = -π/8 - π < -π - не входит в заданный интервал
k = 3, x = -π/8 + 3π/2 > π - не входит в заданный интервал
Ответ:  -π/8,  -5π/8, 3π/8,  7π/8