Question

Маша загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 50; при делении на 6
оно даёт остаток 5, а при делении на 5 — остаток 4». Какое число загадала
Маша?
Запиши решение и ответ

Answer 1

Ответ:

29

Пошаговое объяснение:

Пусть Маша загадала число M. По условию:

1) M < 50;

2) M = 6·p + 5, p∈N∪{0};

3) M = 5·q + 4, q∈N∪{0}.

Приравниваем выражения для М и упростим:

5·q + 4 = 6·p + 5

5·q = 5·p + (p + 1)

Последнее равенство выполняется если число (p + 1) делится на 5.

Рассмотрим варианты для (p + 1):

p + 1 = 5 ⇒ p = 4 ⇒ M = 6·4 + 5 = 29 < 50 и 29 = 5·5 + 4, М = 29 - подходит;

p + 1 = 10 ⇒ p = 9 ⇒ M = 6·9 + 5 = 59 > 50 - не подходит.

Другие значения (p + 1) не имеет смысла.

Answer 2

Ответ:

Маша загадала число 29.

Пошаговое объяснение:

Нужно найти число, которое при делении на 6 дает остаток 5, а при делении на 5 дает остаток 4.

Задачу можно решить еще одним способом, используя признаки делимости:

На 5 делятся числа, которые оканчиваются на 0 или 5.

На 6 делятся числа, которые делятся на 2 и 3.

1) Если число делится на 5, то оно оканчивается на 0 или 5, а вместе с остатком 4 оно должно оканчиваться на 4 или 9.

0 + 4 = 4;   5 + 4 = 9.

2) Если число делится на 6 и дает остаток 5, то оно должно быть нечетным.

Тогда искомое число оканчивается на 9.

Отнимем остаток 5:

9 - 5 = 4,

получим число кратное 6 (делящееся на 6) и оканчивающееся на 4.

Такое число, которое меньше 50 только одно - это 24.

Наше число 24 + 5 = 29.

Проверка:

29 : 6 = 4 (остаток 5);  29 = 6 · 4 + 5;

29 : 5 = 5 (остаток 4); 29 = 5 · 5 + 4.

Верно.