Question

Помогите пожалуйста    

Answer 1

ОДЗ (под логарифмом должно быть полож.число)
$x+5>0$   
$4-x>0$
$5-3x>0$

$x>-5$
$x<4$
$x< frac{5}{3}$

Значит $xin (-5,frac{5}{3})$

Возвращаемся к примеру
$log_{ sqrt{2} }(x+5)+log_{ sqrt{2} }(4-x)>log_{ sqrt{2} }(5-3x)$

$log_{ sqrt{2} }((x+5)(4-x))>log_{ sqrt{2} }(5-3x)$

т.к. $sqrt{2} >1$ значит просто опускаем знак логарифма, не меняя знак неравенства

$(x+5)(4-x)>5-3x$
$x^2-2x-15<0$

$D=64$

$x_1= frac{2+8}{2} = 5$

$x_2= frac{2-8}{2} = -3$

Значит 
 $xin(-3,5)$
С учетом ОДЗ, окончательный ответ
$xin(-3,frac{5}{3})$

Answer 2

log√2(x+5) +log√2(4-x) > log√2(5-3x)
Определим ОДЗ неравенства
x+5>0    4-x>0                5-3x >0
x > -5        x<4                x < 5/3
Пересечением данных неравенств являются значения
х принадлежащих (-5;5/3)
log√2((x+5)*(4-x)) > log√2(5-3x)
Так как √2 > 1 то можно записать
     (x+5)*(4-x) > 5-3x
      -x² -x +20 >5 - 3x
      -x² + 2x +15 >0
       x² - 2x -15 < 0
Для решения неравенства предварительно решим уравнение
       x² - 2x -15 =0
       D =4+60 =64
x1 =(2-8)/2 = -3
x2 =(2+8)/2 =5
x² - 2x -15 = (x+3)(x-5)
x² - 2x -15 < 0 или (x+3)(x-5) <0
Решим методом интервалов
На числовой оси отобразим знаки левой части неравенства
                 +    0    -      0    +
-------------------!---------!----------
                       -3          5
Решением неравенства являются все значения
х принадлежащие (-3;5)
Поскольку ОДЗ данного неравенства являются значения (-5;5/3)
то можно окончательно записать решение неравенства
 x∈(-3;5/3)
Ответ:(-3;5/3)