Question

Решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Ответ:   x1= -3+√2;   x2= -3 - √2.

Объяснение:

Решение.

Вводим новую переменную t=(x+3)²;  Тогда уравнение принимает вид:

t²+2t -8 =0;

По теореме Виета:

t1+t2=-2;  t1*t2=-8;

t1=2;    t2= -4;

--------

Возвращаемся к замене

t1=2;    (х+3)²=2;

x² +6x + 9=2;

x²+6x +7=0;

a=1;  b=6;  с = 7;

D=b²-4ac = 6²-4*1*7=36 - 28 = 8 >0 - 2 корня.

x1,2 = (-b±√D)/2a = (-6±√8)/2 = -3±√2;

x1= -3+√2;   x2= -3 - √2.

--------------

t2=-4; (x+3)²= -4;    

x² + 6x +9 +4 =0;

x²+6x+13=0;

a=1;  b=6;  c=13;

D=b²-4ac = 6² - 4*1*13 = 36 - 52 = - 16 < 0 нет корней.

----------------

Ответ:   x1= -3+√2;   x2= -3 - √2.