Question

На координатной плоскости отрезок AB пересекается с координатными осями. Найди координаты
точек пересечения отрезка AB с координатными осями, если A(-6; -2); В(2; 2).
Ответ: С осью Ох— ( ; ), с осью Оy - ( ; ).​

Answer 1

Ответ:

С осью Ох — ( -2; 0), с осью Оy — ( 0; 1)

Пошаговое объяснение:

Известны координаты точек A(-6; -2) и В(2; 2). Сначала определим уравнение прямой AB, проходящей через точки A и В.

Будем искать уравнение прямой AB в виде

y=k·x+b.

Подставив координаты точек A(-6; -2) и В(2; 2) в уравнение прямой получим систему уравнений и решим:

$\displaystyle \tt \left \{ {{-2=k \cdot (-6)+b} \atop {2=k \cdot 2+b}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=-2+6 \cdot k} \atop {2=2 \cdot k+-2+6 \cdot k}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=-2+6 \cdot k} \atop {8 \cdot k=4}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{b=-2+6 \cdot k} \atop {k=\dfrac{4}{8} =0,5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=-2+6 \cdot 0,5=-2+3=1} \atop {k =0,5}} \right. .$

Значит, искомое уравнение прямой AB имеет вид:

y = 0,5·x + 1.

Находим точки пересечения прямой AB с координатными осями.

Точка пересечения прямой AB с осью Ох, то есть y = 0. Тогда

0 = 0,5·x + 1  ⇔ 0,5·x = -1  ⇔ x = -2.

Точка пересечения прямой AB с осью Оy, то есть x = 0. Тогда

y = 0,5·0 + 1 ⇔ y = 1.