Question

Знатоки алгебры, нужна помощь. Пожалуйста!
Начали проходить тему "Производная сложной функции. Производные обратных тригонометрических функций."
(задание на фото)!​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=\Big(\dfrac{2}{x^3}+x^3\Big)^5\ \ ,\ \ \ \underline {(u^5)'=5u^4\cdot u'}\ ,\ \ u=\Big(\dfrac{2}{x^3}+x^3\Big)\\\\\\f'(x)=5\cdot \Big(\dfrac{2}{x^3}+x^3\Big)^4\cdot \Big(-\dfrac{6}{x^4}+3x^2\Big)\\\\\\f'(1)=5\cdot 3^4\cdot (-6+3)=-1215\\\\\\2)\ \ f(x)=(5x^2-3x)^4\ \ ,\ \ \ \underline {(u^4)'=4u^3\cdot u'}\ ,\ \ u=(5x^2-3x)\\\\f'(x)=4\cdot (5x^2-3x)^3\cdot (10x-3)\\\\f'(1)=4\cdot 2^3\cdot (10-3)=224$

Answer 2

1)f'(x)=((2x⁻³+x³)⁵)'=5*(2x⁻³+x³)⁴*(-6x⁴+3x²)

f'(1)=5*(2*1⁻³+1³)⁴*(-6*1⁴+3*1²)=5*3⁴*(-3)=5*81*(-3)=-405*3=-1215

3) )f'(x)=4*(5х²-3х)³*(5х²-3х)'=4*(5х²-3х)³*(10x-3)

f'(1)=4*(5*1²-3*1)³*(10*1-3)=4*2³*7=28*8=224

воспользовался формулами  для нахождения сложной и степенной функций.

(f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹