Question

Пешеход должен был пройти 9 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 2 км/ч, он прошел 9 км на 45 минут быстрее. Найти истинную скорость пешехода.

Answer 1

9=v*t 
9=(v+2)*(t-0,75)=v*t+2t-0,75v-1,5 
Подставляя соответствующие значения из первого уравнения во второе получим: 
9=v*t+2t-0,75v-1,5=9+2*9/v-0,75v-1,5 
или 
0=2*9/v-0,75v-1,5 
Умножаем левую и правую часть на 4v 
0=72-3v*v - 6v 
Разделим левую и правую часть на -3 
v*v +2v-24=0 
Дискриминант= 2*2 -4*(-24)=100 
Корни квадратного уравнения: (-2+10)/(2*1)=4 
(-2-10)(2*1)=-6 
Абсолютное значение скорости - величина положительная, поэтому наш ответ: 
Скорость = 4 км/ч

ИЛИ же другим способом:

х-скорость пешехода 
9/х-3/4=9/(х+2) 
3(12-х)/4х=9/(х+2) 
3(12-х)(х+2)=36х 
х*х+2х-24=0 
(х+6)(х-4)=0 
х=4 т.к скорость не может быть отр

Answer 2

Ответ: 6 км/ч.

Объяснение: Пусть истинная скорость пешехода х км/ч ( истинная - это реальная скорость, с которой он шел), тогда планируемая скорость (некоторая скорость, с которой пешеход должен был пройти 9 км)  х-2 км/ч. Время пешеход затратил $frac{9}{x}$ часов, а планировал (должен был затратить) $frac{9}{x-2}$ часов и пришел быстрее, чем планировал на 45 минут = 3/4 часа. Составим уравнение:

$frac{9}{x-2} -frac{9}{x} = frac{3}{4}$

$36x-36x+72=3(x^{2} -2x)$

$x^{2} -2x-24=0$

D=100

x₁=(-4) км/ч Не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

х₂=6 (км/ч) истинная (реальная) скорость пешехода.