Question

Найдите длины сторон
прямоугольника , площадь которого
равна 51 см^2 , а периметр равен
40см .

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника равна  х см,  а другая сторона прямоугольника равна  у см.

Площадь прямоугольника   S = x·y = 51 см²

Периметр прямоугольника   P = 2 (x + y) = 40 см

Из формулы периметра выразим одну из сторон.

2 (x + y) = 40;    ⇒     x + y = 20;    ⇒     y = 20 - x

Подставим полученный   у    в уравнение площади

x·y = 51;    ⇒     x (20 - x) = 51;    ⇒     20x - x² = 51;     | × (-1)

x² - 20x + 51 = 0

$dfrac D4=Big(dfrac b2Big)^2-ac=Big(dfrac {20}2Big)^2-51=100-51=49=7^2$

$x_{1,2}=dfrac{frac b2 pmsqrt{frac D4} }{a}$

x₁ = 10 - 7 = 3;      x₂ = 10 + 7 = 17;

y₁ = 20 - 3 = 17;    y₂ = 20 - 17 = 3

Ответ: стороны прямоугольника равны  3 см и 17 см