Question

Решите уравнение методом замены переменной

Answer 1

Ответ:

$x_1 = -1;~~~~~x_2= \dfrac{1}{3};$

Объяснение:

$\dfrac{x-5}{4+2x} + \dfrac{3(4 +2x)}{x-5} +4=0$

ОДЗ:   х ≠ 5;  х ≠ -2

Замена переменной

$t = \dfrac{x-5}{4+2x}$

$t^2 + \dfrac{3}{t} +4 = 0$

$t^2 + 4t + 3 = 0$

$D = 4^2-4\cdot 3= 4 = 2^2$

$t_1 = \dfrac{-4-2}{2}=-3;~~~~~~ t_2 = \dfrac{-4+2}{2}=-1;$

Возвращаемся к замене

$-3 = \dfrac{x-5}{4+2x};~~~~-12-6x=x-5;~~~~~~7x=-7;~~~~~x_1= -1;$

$-1 = \dfrac{x-5}{4+2x};~~~~-4-2x=x-5;~~~~~~3x=1;~~~~~x_2= \dfrac{1}{3} ;$