Question

Составьте уравнение касательных к графику функции y=x^8+4x^4-5 в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

Answer 1

Сначала найдём точки пересечения с осью абсцисc: x^8+4x^4-5=0 ; t=x^4 ; t^2+4t-5=0 ; D=36 ; t1=-5 (посторонний корень, т.к. чётная степень не может быть отрицательной) ; t2=1 ; x^4=1 ; x1=-1 ; x2=1. Найдём уравнения касательных в этих точках. Y’=8x^7+16x^3 ; y’(1)=24 ; y’(-1)=-24 , касательная в точке х=1: y=24x-24 ; касательная в точке х=-1: y=-24x-24 ; найдём точку пересечения: 24x-24=-24x-24 ; x=0 ; y(0)=-5 ; M(0,-5)-ответ.