Question

найдите величину угла АСВ
Рис. 17.15​

Answer 1

Ответ:

АС - диаметр  ⇒  ∠АВС=90° (как угол, опирающийся на диаметр) .

ΔАКС:   ∠АКС=90°  ,  АК=КС  ⇒   ΔАКС - равнобедренный  ⇒  

∠АСК=∠САК=45°

ОВ ||  СК , АС - секущая   ⇒   ∠АСК=∠АОВ=45°  (соответственные углы)

ОА=ОВ  как радиусы   ⇒   ΔАОВ - равнобедренный   ⇒

∠ОАВ=∠ОВА=(180°-45°):2=67,5°

ΔАВС , ∠АВС=90°  ,  ∠САВ=67,5°   ⇒   ∠АСВ=180°-90°-67,5°=22,5°

Или можно сразу сказать, что  из того, что центральный угол ∠АОВ=45°  опирается на дугу АВ . Вписанный угол ∠АСВ, опирающийся на ту же дугу АВ , равен половине центрального угла, то есть  ∠АСВ=1/2*∠АОВ=1/2*45°=22,5°  .