Question

Y=корень из 7-6x-x^2 Найти наибольшее значение функции.

Answer 1

Ответ:

х=-3

Объяснение:

$y=\sqrt{7-6x-x^2}=\sqrt{-(x^2+6x-7)}$

Подкоренное выражение неотрицательно.

Найдем корни:

По теореме Виета

$x_1=-7;\;\;\;x_2=1$

$-----[-7]+++++[1]-----$

⇒ x∈[-7;1]

Выделим полный квадрат:

$\sqrt{-(x^2+6x+9-16)}=\sqrt{-((x+3)^2-16)}=\sqrt{16-(x+3)^2}$

Наибольшее значение функции будет, если (х+3)²=0

⇒х=-3

Тогда

$y_{max}=\sqrt{16}=4$