Question

Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, каждое из которых кратно шести, содержит в своей десятичной записи ровно две различные цифры и не содержит трёх одинаковых цифр?

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Число четное, сумма цифр делится на 3

В десятичной записи ровно две различные цифры (пусть это А и В)

И не содержит трех одинаковых цифр (значит остальные тоже Аи В)

ААВВ АВАВ ВАВА ВВАА ВААВ  АВВА

Сумма цифр во всех омбинациях 2*(А+В). Значит А+В -кратно 3. По райней мере одно число четное.

А не равно В.  рассмотим пары

1,2    1122 1212 2112 четыре комбинации

 1,8   тоже четыре комбинации

2,4    шесть комбинаций

2,7   четыре комбинации

3,0   две комьинации

 3,6  четыре комбинации

6,0  две комбинацции

96   4 комьинации

90  две комбинации

итого 5*4 +6 +3*2  =32 числа