Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 100 і менших за 300, що кратні 9​

Answer 1

Відповідь:

Перше число, кратне 6 і більше 100-це число 102.

Можна розглядати послідовність цих чисел як арифметичну прогресію, у якій А ∙ = 102, різниця d = 6.

Знайдемо кількість елементів послідовності n.

Формула n-го члена арифметичної прогресії an = а₁ + d (n - 1).

an < 200, тому вирішимо нерівність а₁ + d (n - 1) < 200 і знайдемо n:

102 + 6 · (n - 1) < 200,

102 + 6n - 6 < 200,

6n + 96 < 200,

6n < 200 - 96,

6n < 104,

n < 17 цілих 2/6, тобто n < 17 цілих 1/3. Значить, n = 17.

Формула суми n перших членів арифметичної прогресії:

Sn = (2а₁ + d (n - 1))/2 · n.

S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.

Відповідь: 2550.