Предмет: Алгебра,
автор: Maynok
Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 100 і менших за 300, що кратні 9
Ответы
Автор ответа:
1
Відповідь:
Перше число, кратне 6 і більше 100-це число 102.
Можна розглядати послідовність цих чисел як арифметичну прогресію, у якій А ∙ = 102, різниця d = 6.
Знайдемо кількість елементів послідовності n.
Формула n-го члена арифметичної прогресії an = а₁ + d (n - 1).
an < 200, тому вирішимо нерівність а₁ + d (n - 1) < 200 і знайдемо n:
102 + 6 · (n - 1) < 200,
102 + 6n - 6 < 200,
6n + 96 < 200,
6n < 200 - 96,
6n < 104,
n < 17 цілих 2/6, тобто n < 17 цілих 1/3. Значить, n = 17.
Формула суми n перших членів арифметичної прогресії:
Sn = (2а₁ + d (n - 1))/2 · n.
S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.
Відповідь: 2550.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: taniana904
Предмет: Русский язык,
автор: sayyoramamatov
Предмет: Английский язык,
автор: Anna05Simkina
Предмет: Геометрия,
автор: Sofya7098748060
Предмет: Литература,
автор: okmaksimowac2