Question

Докажите,что многочлен принимает только не отрицательнве значения x²+y²+2x+6y+10​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+y²+2x+6y+10​>=0

x²+2x+1+y²+6y+9>=0

(x+1)²+(y+3)²>=0

(x+1)²>=0 (y+3)²>=0

Любое отрицательное число в квадрате будет положительным =>

При x принадлежит (-Б;+Б), уравнение x²+y²+2x+6y+10​>=0 больше или равно нулю => x²+y²+2x+6y+10 не может быть меньше нуля..

ч.т.д.

Answer 2

    $x^{2} +y^{2} +2x+6y+10=$

$=x^{2} +y^{2} +2x+6y+1+9=$

$=(x^{2} +2x+1)+(y^{2}+6y+9)=$

$=(x+1)^{2} +(y+3)^{2}$

1)  $(x+1)^{2} \geq 0$  при любом значении переменной $x$ квадрат выражения принимает только не отрицательные значения

2)  $(y+3)^{2}\geq 0$  при любом значении переменной $y$ квадрат выражения принимает только не отрицательные значения

3)  $(x+1)^{2} +(y+3)^{2}\geq 0$  многочлен, состоящий из двух  не отрицательных выражений, принимает только не отрицательные значения.

Доказано.