Question

727 (а и б) помогите пожалуйста,очень срочно нужно​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ ctg2x=\dfrac{1}{2}\ ,\ \ \dfrac{\pi}{8}<x<\dfrac{\pi}{4}\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{\pi}{4}<2x<\dfrac{\pi}{2}\\\\ctg2x=\dfrac{cos2x}{sin2x}=\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ \ cos2x=\dfrac{1}{2}\, sin2x\ \ ,\ \ cos^22x=\dfrac{1}{4}\, sin^22x\ ,\\\\\\f(x)=sin4x+cos4x=2\cdot sin2x\cdot cos2x+(cos^22x-sin^22x)=\\\\=2\cdot sin2x\cdot \dfrac{1}{2}\, sin2x+\dfrac{1}{4}\, sin^22x-sin^22x=sin^22x+\dfrac{1}{4}\, sin^22x-sin^22x=$

$=\dfrac{1}{4}\, sin^22x=\Big[\ 1+ctg^2\, 2x=\dfrac{1}{sin^2\, 2x}\ \Big]=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{1+ctg^2\, 2x}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{1+\frac{1}{4}}=\\\\=\dfrac{1}{4\cdot \dfrac{5}{4}}=\dfrac{1}{5}=0,2$

$2)\ \ tgx=\dfrac{a}{b}\ \ \Rightarrow \ \ tgx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{a}{b}\ \ \Rightarrow \ \ cosx=\dfrac{b}{a}\, sinx\\\\f(x)=a\, sin2x+b\, cos2x=a\cdot 2\, sinx\cdot cosx+b\cdot (cos^2x-sin^2x)=\\\\=2a\cdot sinx\cdot cosx+b\cdot (cos^2x-(1-cos^2x))=2a\cdot sinx\cdot cosx+b\cdot (2cos^2x-1)=\\\\=2a\cdot sinx\cdot \dfrac{b}{a}\, sinx+2b\cdot cos^2x-b=2b\cdot sin^2x+2b\cdot cos^2x-b=\\\\=2b\cdot (\underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1})-b=2b-b=b$