Question

Высота горы башни Гядиминаса около 48 м. Склон горы образует с горизонтом угол около 37°. Какое примерно расстояние в метрах нужно преодолеть, чтобы достичь башни Гядиминаса, идя по прямой линии
кратчайшим путем?

Answer 1

Ответ:

Достаточно очевидно, что стрелять надо в сторону уменьшения склона.

Направим ось x вниз вдоль склона, а ось y перпендикулярно ей от склона. В такой системе координат ускорение свободного падения имеет проекции на обе оси

А начальная скорость проецируется на эти оси так

Уравнения движения

Время полного полета находим из равенства y(t)=0

Расстояние вдоль склона, на котором упало тело

Выражение вне скобок не зависит от угла β, поэтому исследуем, когда максимально выражение внутри скобок

Это выражение максимально когда второй синус в квадратных скобках равен единице, то есть при β = π/4 + α/2. В нашем случае это 45+15 = 60 градусов.

Сама максимальная дальность полета равна

Отсюда