найди сумму всех четных чисел от 2 до 21
Ответы
Ответ:
S=110
Пошаговое объяснение:
Задачу решить многими способами.
1) Так как числа небольшие, то можно просто вычислить рациональным способом (для начальных классов):
S=2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=2·(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=
=2·(1+10+2+9+3+8+4+7+5+6)=2·(11+11+11+11+11)=2·5·11=10·11=110.
2) Этот способ поможет даже когда количество чисел очень большие (для средних классов):
S=2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=2·(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
S=20+18+16+14+12+10+8+6+4+2=2·(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)
2·S=2·(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+2·(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=
=2·(1+10+2+9+3+8+4+7+5+6+6+5+8+4+9+2+10+1)=
=2·(11+11+11+11+11+11+11+11+11+11)=2·10·11=2·110
Отсюда
S=110.
3) Этот способ универсален (для старших классов). Применим арифметическую прогрессию с a₁=2 и d=2.
Так как последний член прогрессии равен 20, то находим количество нужных членов:
aₓ=a₁+(x-1)·d и aₓ=20
a₁+(x-1)·d=20
2+(x-1)·2=20
1+x-1=10
x=10.
Находим сумму первых 10 членов прогрессии по формуле
Sₓ=(2·a₁+(x-1)·d)·x/2.
Тогда
S₁₀=(2·2+(10-1)·2)·10/2=(4+9·2)·5=22·5=110.