Question

Крестьянину под посев был выдан прямоугольный участок земли, диагональ которого равна 100м. Выйдя на пенсию, крестьянин решил передать четверть участка родственникам. Для этого длину участка он уменьшил на 30м, а ширину на 40м. Чему будет равна диагональ нового участка?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть ширина нового участка x, а длинна y. По условию задачи длина старого участка (y + 30), а ширина (x + 40). Пусть диагональ старого участка c, тогда c = 100, а диагональ нового участка d. Тогда по теореме Пифагора: $c^{2} = (x + 40)^{2} + (y + 30)^{2}$

$100^{2} = x^{2} + 80x + 1600 + y^{2} + 60y + 900$

$10 000 = x^{2} + 80x + y^{2} + 60y + 2500$

$7500 = x^{2} + y^{2} + 80x + 60y$  

Пусть площадь нового участка $S_{1}$, а старого $S_{2}$. Согласно условию: $S_{1} = 4S_{2}$.

$(x + 40)(y + 30) = 4xy$

$xy + 30x + 40y + 1200 = 4xy$

$30x + 40y + 1200 = 3xy$