Question

Решите ???! Там уравнение натуральные числа х;у все решения

Answer 1

Ответ:

x=3;y=6

Объяснение:

выражаем 2^x.

$2^x=\frac{271+3^y}{125}$

Чтобы получилось целое число в правой части, оно должно делится на 125.

Признак делимости на 125:

последние 3 цифры числа делятся на 125 или последние 3 цифры числа нули (в дополнение последняя цифра 0 или 5(исходя из признака делимости на 5))

Т.к. слева число чётное, то последняя цифра в числителе будет 0 ==> 3^y заканчивается на 9 ==> (последняя цифра степени чередуется каждые 4 степени)  y=2,6,10,14...

При y=2:$\frac{280}{125}$ не делится нацело.

При y=6:$\frac{1000}{125}$ делится, решаем уравнение дальше.

$2^x=8\\2^x=2^3\\x=3$

$\boxed{x=3,y=6}$

Следующее число которое будет делится на 125 будет слишком большое(последние 2 цифры степени будут повторятся каждую 20 степень и из этих 20 двухзначных чисел, нам подходят только два, а нам нужно знать последние 3 цифры), поэтому нахождение других решений нерационально.