Question

Вагон массой 80 т имеет четыре рессоры, жёсткостью 200 кН/м каждая. Через какой промежуток времени должны повторяться толчки от стыков рельсов, чтобы вагон начало сильно раскачивать?​

Answer 1

Ответ: примерно через 7,95 с.

Объяснение:

Сильная раскачка вагона начнётся при наступлении резонанса, т.е. при совпадении собственной частоты колебаний вагона ω0 с частотой ω силы, действующей на вагон со стороны стыков.  

Пусть k1=200 кН/м=200000 Н/м - жёсткость рессоры вагона. Так как все 4 рессоры соединены параллельно, то их общая жёсткость k удовлетворяет уравнению 1/k=1/k1+1/k1+1/k1+1/k1=4/k1. Отсюда k=k1/4=50000 Н/м. Частота собственных колебаний вагона ω0=√(k/m), где m=80 т=80000 кг - масса вагона. Отсюда ω0=√0,625≈0,79 рад/с. Но ω0=ω=2*π/T, где Т - период колебаний, то есть тот самый промежуток времени между толчками от стыков. Тогда T=2*π/ω≈7,95 с.