Question

$|x + 2| \leqslant 1$
$| x - 3 | < 2$
$|x + 1| \geqslant 3$
$|x - 0.3| < 4$
$|1.7 + x| > 5$​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить неравенства с модулем:

1) |x + 2| <= 1

Схема:  

x + 2 <= 1         x + 2 >= -1

x <= 1 - 2          x + 2 >= -1 - 2

x <= -1              x >= -3

Решение неравенства: х∈[-3; -1], пересечение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

2) |x - 3| < 2

Схема:  

x - 3 < 2        x - 3 > -2

x < 2 + 3       x > -2 + 3

x < 5             x > 1

Решение неравенства: х∈(1; 5), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

3) |x + 1| >= 3

Схема:

x + 1 >= 3        x + 1 <= -3

x >= 3 - 1         x <= -3 - 1

x >= 2             x <= -4

Решение неравенства: х∈(-∞; -4]∪[2; +∞), объединение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда c круглой скобкой.

4) |x - 0,3| < 4

Схема:  

x - 0,3 < 4        x - 0,3 > -4

x < 4 + 0,3       x > -4 + 0,3

x < 4,3              x > -3,7

Решение неравенства: х∈(-3,7; 4,3), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

5) |1,7 + x| > 5

Схема:

1,7 + x > 5         1,7 + x < -5

x > 5 - 1,7          x < -5 - 1,7

x > 3,3               x < -6,7

Решение неравенства: х∈(-∞; -6,7)∪(3,3; +∞), объединение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

 

​

​