Question

359. 1) решайте пожалуйста
Ответ: a²=12; a=2×(под корнем 3)
Не понимаю, как

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ a=\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}\\\\a^2=(5+\sqrt{24})+2\sqrt{(5+\sqrt{24})(5-\sqrt{24})}+(5-\sqrt{24})=\\\\=10+2\sqrt{25-24}=10+2=12\\\\a=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt4\cdot \sqrt3=2\sqrt3$

$b)\ \ a=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\\\\a^2=(7-4\sqrt{3})-2\sqrt{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}+(7+4\sqrt{3})=\\\\=14-2\sqrt{49-16\cdot 3}=14-2\sqrt{49-48}=14-2=12\\\\a=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt4\cdot \sqrt3=2\sqrt3$