Question

Помогите пж найти частичные решение

Answer 1

Ответ:

$y - 3y + 2y = 0 \\ y = e {}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 3k + 2) = 0 \\ D = 9 - 8 = 1 \\ k_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \\ k_2 = 1 \\ y = C_1 {e}^{2x} + C_2 {e}^{x}$

общее решение

$y(0) = 0,y'(0) = 1$

$y' = 2C_1 {e}^{2x} + C_2 {e}^{x}$

$0 = C_1 + C_2 \\ 1 = 2C_1 + C_2 \\ \\ C_1 = - C_2 \\ - 2C_2 + C_2 = 1 \\ \\ C_2 = - 1 \\ C_1 = 1$

$y = {e}^{2x} - {e}^{x}$

частное решение