Question

Решите неравенства: 1) 6x+1//3+x>0 ; 2) 5x//4x-12<0. Найдите множество решений неравенства: 1) 2-x//x больше или равно 0; 2) 3-2x//x-1 меньше или равно 0.

Answer 1

1) $frac{6 x+1}{3+x} > 0$
Решим линейное уравнение 6x+1=0
Корень уравнения: x=−1/6
теперь линейное уравнение x+3=0
Корень уравнения: x=−3
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале. (см. приложение)
Ответ: x∈(−∞;−3)∪(−16;+∞)
или
$x < -3 ;;; x > -frac{1}{6}$

2) $frac{5 x}{4 x-12} < 0$
Корни уравнения 5x=0
 x1=0
линейное уравнение x−12=0
Корень уравнения: x=12
 Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение)
Ответ: x∈(0;12)     или    0<x<12

3) $frac{2-x}{x} geq 0$
линейное уравнение −x+2=0
Корень уравнения: x=2
линейное уравнение x=0
Корень линейного уравнения: x=0
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение)
Ответ: x∈(0;2] или 0<x≤2

4) $frac{3-2 x}{x-1} leq 0$
Решим линейное уравнение −2x+3=0
Корень уравнения: x=1,5
Решим линейное уравнение x−1=0
Корень уравнения: x=1
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. приложение)
Ответ: x∈(−∞;1)∪[1,5;+∞)   или     x<1;x≥1,5

Answer 2

Спасибо большое))) только вот я не поняла во втором уравнении как получилось x1 =0?

Answer 3

5*x = 0 - это верно только при х =0

Answer 4

Решите неравенства:
Здесь везде используем метод интервалов для этого ищем точки перехода, когда знаменатель и числитель равняются 0 и применяем метод интервалов
1) (6x+1)/(3+x)>0 ;
===============-3==========-1/6===========
+++++++++++++++  ------------------- ++++++++
(-,бесконечность -3) U (-1/6 ,+ бесконечность)
2) 5x/(4x-12)<0.
===============0==============3==============
++++++++++++++   -----------------------  +++++++++++++
(0 3) 
Найдите множество решений неравенства: 
1) (2-x)/x >= 0
================0=============2===========
--------------------------++++++++++++++ -------------------
(0 2]
; 2) (3-2x)/(x-1) <= 0
===========1=========3/2===========
-------------------  ++++++++++ ----------------
(-бесконечность 1) U [3/2 +бесконесность)
=====================
скобки )( не включают решение
][ включают.