Question

Обчислити подвійний інтеграл по прямокутній області
інтегрування D .

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ 2} _ {0}dx \int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{x + 1}{1 + {y}^{2} } dy = \int\limits^{ 2 } _ {0}dx \times ( x + 1)arctgy | ^{1} _ {0} = \\ = \int\limits^{ 2 } _ {0} dx \times (x + 1)(arctg1 - arctg0) = \\ = \int\limits^{ 2 } _ {0} \frac{\pi}{4} (x + 1)dx = \frac{\pi}{4} ( \frac{ {x}^{2} }{2} + x)| ^{2} _ {0} = \\ = \frac{\pi}{4} (2 + 2 - 0) = \pi$