Question

Найдите наименьшее значение функции.

Answer 1

Ответ:

$f(x) = {x}^{3} - 2 {x}^{2} + x + 3$

$f'(x) = 3 {x}^{2} - 4x + 1$

$3 {x}^{2} - 4x + 1 = 0 \\ d = 16 - 12 = 4 \\ x1 = \frac{4 + 2}{6} = 1 \\ x2 = \frac{1}{3} \\ \\ znaki \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: + \\ - - - \frac{1}{3} - - 1 - - >$

1 - точка минимума.

Подставим ее и границы промежутка в функцию:

$f(1) = 1 - 2 + 1 + 3 = 3 \\ f(4) = {4}^{3} - 2 \times {4}^{2} + 4 + 3 = \\ = 64 - 32 + 7 = 39$

Ответ: 3 - наименьшее значение