Question

докажите тождество
$\frac{tg( \alpha + \beta ) - tg \alpha - tg \beta }{tg \alpha \times tg( \alpha + \beta ) } = tg \beta$
​

Answer 1

Ответ:Добро пожаловать в мир противных алгебраических преобразований:

$\frac{tg(\alpha +\beta )-tg\alpha -tg\beta }{tg\alpha tg(\alpha +\beta )} =\\\frac{\frac{tg\alpha +tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta } -tg\alpha -tg\beta }{tg\alpha \frac{tg\alpha +tg\beta }{1-tg\alpha tg\beta } } = \\\frac{(tg\alpha +tg\beta) -(tg\alpha +tg\beta )(1-tg\alpha tg\beta )}{tg\alpha (tg\alpha +tg\beta )} =\\\frac{1-(1-tg\alpha tg\beta )}{tg\alpha } =\\\frac{tg\alpha tg\beta }{tg\alpha }=\\tg\beta$

Объяснение: