Question

Дана функция:y=x2-6x+5 a) определите направление ветвей параболы; b) запишите координаты вершины параболы; c) запишите ось симметрии параболы; d) найдите точки пересечения графика с осями координат; e) постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

а) вверх

b) (3; –4)

с) х = 3

d) (0; 5) точка пересечения с осью Oy

(1; 0) и (5; 0) точки пересечения с осью Оx

е) см. рисунок

Объяснение:

Дана функция y = x²–6•x+5.

а) Общий вид параболы y = a•x² + b•x + с.

Известно, что если а > 0, то ветви параболы направлены вверх.

Так как в нашем случае а = 1 > 0, то ветви параболы направлены вверх.

b) координаты (x0; y0) вершины  

x0 = –b/(2•a) = –(–6)/(2•1) = 6/2 = 3,

y0 = y(3) = 3²–6•3+5 = 9–18+5 = –4.

c) Из b) следует, что ось симметрии параболы – это прямая x = 3.

d) При x = 0 график параболы пересекает ось Oy, поэтому вычислим

y(0) = 0²–6•0+5 = 5.  

Значит, график параболы пересекает ось Oy в точке (0;5).

При y = 0 график параболы пересекает ось Ox, поэтому вычислим  

y = 0 ⇔ x²–6•x+5 = 0,

D = (–6)²–4•1•5 = 36–20 = 16 = 4²,

x₁ = (6–4)/(2•1) = 2/2 = 1, x₂ = (6+4)/(2•1) = 10/2 = 5.

Значит, график параболы пересекает ось Ox в точках (1; 0) и (5; 0).

е) Для построения графика параболы достаточно характерные точки:

вершина, точки пересечения графика с осями координат.

Рисунок в приложении.

Answer 2

Нужно знать:

1) у = ах² + bx + c (а ≠ 0) - уравнение, которым задается квадратичная функция;

2) график квадратичной функции - парабола.

3) если а > 0, то ветви параболы направлены вверх;

    если a < 0, то ветви параболы направлены вниз;

4) координаты вершины параболы (х₀; у₀), причем х₀ = -b/(2a), y₀ находим просто подстаив значение х₀ в уравнение, задающее функцию;

5) ось симметрии параболы х = х₀;

6) точка, лежащая на оси Оу имеет координаты (0; у);

7) точка, лежащая на оси Ох имеет координаты (х; 0).

Поэтому:

для функции у = х²- 6х + 5:

а) а = 1 > 0, поэтому ветви параболы направлены ввер;

b) х₀ = -(-6)/(2 · 1) = 6/2 = 3,

   у₀ = 3² - 6 · 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = 14 - 18 = -4,

   значит, координаты вершины параболы - (3; -4);

c) ось симметрии параболы: х = 3;

d) с ОУ: х = 0, у = 5 - (0; 5);

    с Ох: у = 0, х²- 6х + 5 = 0,

                        D = (-6)² - 4 · 1 · 5 = 36 - 20 = 16; √16 = 4,

                         х₁ = (6 + 4)/(2 · 1) = 10/2 = 5,

                         х₂ = (6 - 4)/(2 · 1) = 2/2 = 1,

     (1; 0) - (5; 0) - точки пересечения с осью Ох;

e) график  - см. на рисунке.