Question

Реши неравенства: 25 баллов Пожалуйста
1) |х| < 6;
2) |х + 4| > 12;
3) |х – 0,4| ≤ 5,8;
4) |6 - х| > 4;
5) |1,1 - х| < 3,6;
6) |х | > -12;
7) |12х – 8| < - 0,5.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

1) |х| < 6;

х < 6       x > -6

Решение неравенства: х∈(-6; 6), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) |х + 4| > 12;

x + 4 > 12          x + 4 < -12

x > 12 - 4           x < -12 - 4

x > 8                  x < -16

Решение неравенства: х∈(-∞; -16)∪(8; +∞), объединение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

3) |х – 0,4| ≤ 5,8;

x - 0,4 <= 5,8         x - 0,4 >= -5,8

x <= 5,8 + 0,4        x >= -5,8 + 0,4

x <= 6,2                  x >= -5,4

Решение неравенства: х∈[-5,4; 6,2], пересечение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

4) |6 - х| > 4;

6 - x > 4              6 - x < -4

-x > 4 - 6             -x < -4 - 6

-x > -2                 -x < -10

x < 2                    x > 10  (знак неравенства меняется при делении на -1)

Решение неравенства: х∈(-∞; 2)∪(10; +∞), объединение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

5) |1,1 - х| < 3,6;

1,1 - x < 3,6           1,1 - x > -3,6

-x < 3,6 - 1,1          -x > -3,6 - 1,1

-x < 2,5                 -x > -4,7

x > -2,5                 x < 4,7  (знак неравенства меняется при делении на -1)

Решение неравенства: х∈(-2,5; 4,7), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

6) |х | > -12;

x > -12              x < -(-12)

x > -12              x < 12

Решения неравенства нет.

Неравенство выполняется при любом х.

7) |12х – 8| < - 0,5.

12x - 8 < -0,5           12x - 8 > -0,5

12x < -0,5 + 8           12x > -0,5 + 8

12x < 7,5                   12x > 7,5

x < 7,5/12                  x > 7,5/12

x < 5/8                       x > 5/8

Оба решения не удовлетворяют уравнению.

Уравнение не имеет решения.