Question

arcctg(x+3)+arcctg(4x)=p/2​

Answer 1

Ответ:

$\frac{-3+\sqrt{10} }{2}$

Объяснение:

$arcctg(x+3)+arcctg(4x)=\frac{\pi}{2} \\ \\ ctg(arcctg(x+3)+arcctg(4x))=ctg\frac{\pi}{2} \\ \\ \frac{ctg(arcctg(x+3))*ctg(arcctg(4x))-1}{ctg(arcctg(x+3))+ctg(arcctg(4x))} =0 \\ \\ \frac{(x+3)*4x-1}{x+3+4x}=0 \\ \\ \frac{4x^2+12x-1}{5x+3}=0$

$4x^2+12x-1=0 \\ D=12^2-4*4*(-1)=144+16=160\\ \sqrt{D}=\sqrt{160}=\sqrt{16*10}=4\sqrt{10} \\ \\ x_{1,2}=\frac{-12\pm 4\sqrt{10} }{2*4}=\frac{-3\pm \sqrt{10}}{2}$

при прямой подстановке в исходное уравнение, выясняем, что х=(-3-√10)/2 - нам не подходит