Question

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; pi/2]
y = f(x) = 12 sin x - 6√(3)x + √(3)pi + 6

Answer 1

Объяснение:

Впервую очередь найдем стационарные точки. Для нахождения мы берем производную от исходной функции и приравниваем к нулю

f(x)=12sinx-6$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$π+6

f'(x)=12cosx-6$\sqrt{3}$

f'(x)=0

12cosx-6$\sqrt{3}$=0

cosx=$\sqrt{3}$/2

x=±π/6+2πk, k∈Z

итак подставляем в место k целые числа начиная с нуля для попадения в промежуток [0; π/2]

k=0;

x₁=π/6

x₂=-π/6 этот корень мы не берем так как не попадает в наш промежуток

k=1

x=π/6+2π=13π/6 уже не попадает в промежуток

значить мы нашли единственную стацианарную точку х теперь подставляем в наш начальную функцию и находим наибольшее значение.

х=π/6; fmax(π/6)=12*sin(π/6)-6$\sqrt{3}$*π/6+$\sqrt{3}$π+6=12