Question

Теплоход с туристами отправился вниз по течению из города А в
город В, расстояние между которыми 140 км. В городе В он сделал остановку
продолжительностью 5 часов, после чего поплыл обратно в А. Определите, с
какой скоростью плыл теплоход, если известно, что в город А теплоход вернулся
через 29 часов после отплытия из него, а скорость течения составляла 2 км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость против течения реки; 29 - 5 = 24 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:

140/(х+2) + 140/(х-2) = 24

140 · (х - 2) + 140 · (х + 2) = 24 · (х - 2) · (х + 2)

140х - 280 + 140х + 280 = 24 · (х² - 2²)

280х = 24х² - 96

24х² - 280х - 96 = 0

Сократим обе части уравнения на 8

3х - 35 - 12 = 0

D = b² - 4ac = (-35)² - 4 · 3 · (-12) = 1225 + 144 = 1369

√D = √1369 = 37

х₁ = (35-37)/(2·3) = (-2)/6 = -1/3 (не подходит для скорости)

х₂ = (35+37)/(2·3) = 72/6 = 12

12 + 2 = 14 км/ч - с такой скоростью плыл по течению

12 - 2 = 10 км/ч - с такой скоростью плыл против течения

Ответ: 14 км/ч - туда и 10 км/ч - обратно.