Question

Вирішити рівняння з логорифмом:

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \frac{1}{7} \\ x_{2} = 343$

Объяснение:

ОДЗ: х>0

${ log_{7}}^{2} x - log_{7} {x}^{2} - 3 = 0 \\ { log_{7}}^{2} x - 2 \times log_{7}x - 3 = 0$

- логарифмическое квадратное уравнение, замена переменной,

$log_{7}x = t$

${t}^{2} - 2t - 3 = 0 \\ t_{1} = - 1 \\ t_{2} = 3$

обратная замена:

$t_{1} = - 1 \\ log_{7}x = - 1 \\ x = {7}^{ - 1} \\ x_{1} = \frac{1}{7}$

$t_{2} = 3 \\ log_{7}x =3 \\ x ={7}^{3} \\ x_{2} = 343$

Answer 2

log²(7) x - log(7) x² - 3 = 0

x > 0

log²(7) x - 2*log(7) x - 3 = 0

log(7) x = t

t² - 2t - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

t12 = (2 +- 4)/2 = -1    3

1. t1 = 3

log(7) x = 3

x = 7³ = 343

2. t2 = -1

log(7) x = -1

x = 1/7

ответ х = {1/7, 343}