Question

помогите срочно пожалуйста!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

$F(x) = \int\limits(9 {x}^{2} - 2x)dx = \frac{9 {x}^{3} }{3} - \frac{2 {x}^{2} }{2} + C = \\ = 3 {x}^{3} - {x}^{2} + C$

В точке:

$- 2 = 3 \times {2}^{2} - {2}^{2} + C \\ C = - 2 - 12 + 4 = - 10$

$F(x) = 3 {x}^{3} - {x}^{2} - 10$

2.

$F(x) = \int\limits(3 + \frac{4}{ \sqrt{x} } )dx = \int\limits(3 + 4 {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx = \\ = 3x + 4 \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = 3x + 8 \sqrt{x} + C$

В точке:

$0 = 3 + 8 + C \\ C = - 11$

$F(x) = 3x + 8 \sqrt{x} - 11$

3.

$F(x) = \int\limits(4 {x}^{3} + 6 {x}^{2} )dx = \frac{4 {x}^{4} }{4} + \frac{6 {x}^{3} }{3} + C = \\ = {x}^{4} + 2 {x}^{3} + C$

В точке:

$- 1 = {2}^{4} + {2}^{4} + C \\ C= - 1 - 16 - 16 = - 33$

$F(x) = {x}^{4} + 2 {x}^{3} - 33$

4.

$F(x) = \int\limits \cos(x) dx = \sin(x) + C$

В точке:

$- 2 = \sin( \frac{\pi}{2} ) + C\\ C = - 2 - 1 = - 3$

$F(x) = \sin(x) - 3$

5.

$F(x) = \int\limits(4 {x}^{3} - 4x + 6)dx = \\ = {x}^{4} - 2 {x}^{2} + 6x + C$

В точке

$5 = 1 - 2 + 6 + C \\ C= 5 - 5 = 0$

$F(x) = {x}^{4} - 2 {x}^{2} + 6x$

6.

$F(x) = \int\limits \frac{dx}{ \cos {}^{2} (6x) } = \frac{1}{6} \int\limits \frac{d(6x)}{ \cos {}^{2} (6x) } = \\ = \frac{1}{6} tg(6x) + C$

в точке

$3 \sqrt{3} = \frac{1}{6} tg(6 \times \frac{\pi}{18} ) + C\\ C= 3 \sqrt{3} - \frac{1}{6} tg( \frac{\pi}{3} ) = \\ = 3 \sqrt{3} - \frac{1}{6 } \times \sqrt{3} = \frac{18 \sqrt{3} - \sqrt{3} }{6} = \\ = \frac{15 \sqrt{3} }{6} = \frac{5 \sqrt{3} }{2}$

$F(x) = \frac{1}{6} tg(6x) + \frac{5 \sqrt{3} }{2}$

7.

$F(x) = \int\limits \sin(x) dx = - \cos(x) + C$

в точке

$0 = - \cos(0) + C\\ C = 0 + 1 = 1$

$F(x) = - \cos(x) + 1$

8.

$F(x) = \frac{1}{2} \int\limits \cos( \frac{x}{2} ) dx - 5\int\limits \sin(5x) dx = \\ = \int\limits \cos( \frac{x}{2} ) d( \frac{x}{2} ) - \int\limits \sin(5x) d(5x) = \\ = \sin( \frac{x}{2} ) + \cos(5x) + C$

$0 = \sin( \frac{\pi}{2} ) + \cos(5\pi) + C \\ C = 0 - 1 + 1 = 0$

$F(x) = \sin( \frac{x}{2} ) + \cos(5x)$

9.

$F(x) = \int\limits (\frac{5}{2 \sqrt{x} } + x)dx = \int\limits( \frac{5}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } + x)dx = \\ = \frac{5}{2} \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + \frac{ {x}^{2} }{2} + C= \\ = 5 \sqrt{x} + \frac{ {x}^{2} }{2} + C$

в точке

$- 3 = 5 \sqrt{4} + \frac{ {4}^{2} }{2} + C \\ C = - 3 - 10 - 8 = - 21$

$F(x) = 5 \sqrt{x} + \frac{ {x}^{2} }{2} - 21$

10.

$F(x) = \int\limits \frac{12dx}{ \sqrt{4x - 3} } = \int\limits \frac{3 \times 4dx}{ \sqrt{4x - 3} } = \\ = 3\int\limits \frac{d(4x)}{ \sqrt{4x - 3} } = 3\int\limits {(4x - 3)}^{ - \frac{1}{2} } d(4x - 3) = \\ = 3 \times \frac{ {(4x - 3)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C= 6 \sqrt{4x - 3} + C$

в точке

$18 = 6 \sqrt{12 - 3} + C \\ C = 18 - 6 \times 3 = 0$

$F(x) = 6 \sqrt{4x - 3}$