Question

помогите пожалуйста
1057 Верно ли, что если:
1) |x| < 20, то -10 < x + 10 < 30;
2) |x| <= 5, то – 50 <= -10x <= 50;
3) |x| < 1,2, TO-4 < 5x - 1 < 7
4) |х| <= 3/11, то 5/11 < 8/11 - х < 1?​

Answer 1

Ответ:

1) верно

2) верно

3) не верно

4) не верно

Пошаговое объяснение:

Неравенства являются равносильными, если множество их решений совпадает.

Будем решать оба неравенства каждой пары и посмотрим на множества их решений.

1)  |x| < 20   ⇒  -20 < x < 20  (по определению модуля)

-10 < x + 10 < 30   ⇒ -10-10 < x+10-10 < 30-10 (по свойству неравенств)

-20 < x < 20

верно

2) ) |x| ≤ 5   ⇒  -5 ≤ х ≤ 5

– 50 ≤  -10x ≤ 50     ⇒    -50:(-10) ≤ -10х: (-10) ≤ 50:(-10)  ⇒

                                         5 ≥  х ≥ -5    ⇒  -5 ≤ х ≤ 5

верно

3)  |x| < 1.2   ⇒ -1.2 < x < -1.2

-4 < 5x - 1 < 7   ⇒  -4+1  < 5x -1+1 < 7+1   ⇒

                              -3 < 5x  <  8              ⇒  

                              (-3): 5 < 5x^5  < 8:5   ⇒

                             -0.6  < x < 1.6

не верно

4)  

$\displaystyle |x| \leq \frac{3}{11} \quad \Rightarrow \quad \underline { -\frac{3}{11}\leq x\leq \frac{3}{11}}\\\\\\\underline {\frac{5}{11} < \frac{8}{11} -x < 1}$

зlесь даже считать не надо: в одном неравенстве знак ≤ ,

в другом <    ⇒  эти неравенства не могут быть равносильными.

не верно