Question

первый член арифметической прогрессии равен 7. найдите ее второй и третий члены, если известно что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел?

Answer 1

Пусть х - первое из натуральных чисел, о квадратах которых идет речь,

х + 1 - следующее.

Тогда три члена арифметической прогрессии:

7;   x²;    (x + 1)²

По свойству арифметической прогрессии, каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседей:

x² = (7 + (x + 1)²)/2

2x² = 7 + x² + 2x + 1

x² - 2x - 8 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

x₁ = 4     x₂ = - 2 - не подходит, так как х - натуральное число.

Итак,

4² = 16 - второй член

5² = 25 - третий член прогрессии.

Прогрессия: 7;   16;   25