Question

Х^2-( 9-х)^2>-2х
Помогите решить пожалуйста

Answer 1

х²-(9-х)² > -2х

х²-81+18х-х² > -2х

-81+18х > -2х

18х+2х > 81

20х > 81

х > 4,002

Answer 2

Ответ:

x∈(4,05; +∞)

Объяснение:

${x}^{2} - {(9 - x)}^{2} > - 2x$

В левой части неравенства есть формула сокращённого умножения - разность квадратов. Можем разложить левую часть неравенства на множители с помощью этой формулы, но также можем разложить только скобку (9-x)² с помощью другой формулы сокращённого умножения - квадрат разности.

I способ:

$\Big(x - (9 - x)\Big)\Big(x + (9 - x)\Big) > - 2x$

$(x - 9 + x)(x + 9 - x) > - 2x$

$(2x - 9) \cdot 9 > - 2x$

$18x - 81 > - 2x$

$18x + 2x > 81$

$20x > 81$

$x > 4,05$

Чертим ось абсцисс и ставим выколотую точку 4,05 (т.к. неравенство строгое), записываем ответ неравенства.

II способ:

${x}^{2} - ({9}^{2} - 2 \cdot 9 \cdot x + {x}^{2}) > - 2x$

${x}^{2} - (81 - 18x + {x}^{2}) > - 2x$

${x}^{2} - 81 + 18x - {x}^{2} > - 2x$

$- 81 + 18x > - 2x$

$2x + 18x > 81$

$20x > 81$

$x > 4,05$

Чертим ось абсцисс, ставим выколотую точку 4,05 (т.к. неравенство строгое) и записываем ответ неравенства.