Question

Сколько целых чисел от 1 до 1000 содержат в своей записи хотя бы одну из цифр 3 и 5? Помогите пжжж

Answer 1

Ответ: 440

Пошаговое объяснение: Я буду использовать комбинаторные формулы

Мы рассмотрим несколько типов чисел(потом все сложим):

1) те, что содержат в записи только одну из цифр(3; 5), и не содержат вторую

2) те, что содержат в записи только две нужных цифры(3,3; 3,5; 5,3; 5,5)

3) те, что содержат в записи три нужных цифры(3,3,3; 3,3,5; ...  5,5,5)

1) $2*3*(10-2)^2=2*3*8^2$

всего есть три цифры $a_3a_2a_1$ и, если мы возьмем 3 в качестве единицы из них, то кол-во возможных комбинаций двух других: $8^2$ (5 и 3 не учитываем, т.к. это будет второй тип).

столько же их будет, если возьмем 3 в качестве десятка или сотни. Так что кол-во чисел, которые

в записи содержат 3 и не содержат 5: 64*3. Точно такое же количество чисел, которые в записи содержат 5 и не содержат 3. Так что чисел 1-го типа будет: $2*3*8^2$

2)

есть $(10-2)^1*A_3^2=8*6=48$ чисел второго типа

3)

есть $2^3=8$ чисел третьего типа

Теперь можно все сложить, получив ответ:

$2*3*64+48+8=2*192+48+8=384+56=440$