Question

Пересечение KL пересекает плоскость β в точке O, кроме нее на плоскости β есть еще две точки M и N, такие что MK параллельна NL. МК = 5 дм,

LN = 15 дм, KL = 24 дм. Рассчитайте КО и OL. Сделайте соответствующий рисунок и объясните решение.

Поможете?

Answer 1

Ответ:

Две прямые в пространстве паралельны если они лежат на одной плоскости и не пересекаются.

Так как MK||NL, то они лежат на одной плоскости, пусть эта плоскость – плоскость а.

Так как точки M, K, N, L принадлежат плоскости а, то прямые KL u MN так же лежат на ней.

Рассмотрим ∆MOK и ∆NOL.

KL=24 дм по условию, пусть КО=х дм, тогда LO=24–x.

Угол MOK=угол NOK как вертикальные,

Угол MKL=угол NLK как накрест-лежащие при параллельных прямых MK и NL и секущей KL.

Тогда ∆MOK~∆NOK по двум равным углам.

Стороны подобных треугольников пропорциональны.

$\frac{MK} {NL} = \frac{KO} {LO} \\ \frac{5}{15} = \frac{x}{24 - x} \\ \frac{x}{24 - x} = \frac{1}{3} \\ 3x = 24 - x \\ 4x = 24 \\ x = 6$

То есть KO=6 дм, LO=24–6=18 дм.

Ответ: 6 дм, 18 дм.