Question

В 2003 году была открыта далёкая малая планета Седна, В перигелии она подходит к Солнцу на 76,3 а.е., эксцентриситет её орбиты 0,859. Определите период обращения Седны вокруг Солнца.

С решением!Даю 15 баллов

Answer 1

Дано:

q = 76,3 а.е.

e = 0,859

a⊕ = 1 а.е.

T⊕ = 1 год

------------------------------

Найти:

T - ?

Решение:

1) Для начала мы запишем формуле перигельного расстояния, именно по такой формуле мы найдем большую полуось Седна:

q = a(1-e) - перигельное расстояние

76,3 а.е. = a(1 - 0,859)

76,3 а.е. = 0,141a

a = 76,3 а.е./0,141

a ≈ 541,13 а.е. ≈ 541 а.е.

2) Теперь мы используемся по третьему закону Кеплера, именно по такой формуле мы найдем период обращения Седны вокруг Солнца:

T²/T⊕² = a³/a⊕³ - Третий закон Кеплера

T² = T⊕² × a³/a⊕³, следовательно:

T = √T⊕² × a³/a⊕³ = √(1 год)² × (541 а.е.)³/(1 а.е.)³ = √1 (год)² × 158340421 (а.е.)³/1 (а.е.)³ = √1 (год)² × 158340421 = √158340421 (год)² ≈ 12583,34 года ≈ 12583 года

Ответ: T = 12583 года