Question

Докажите, что n^3-n делится на 24 при любом нечётном n.

Answer 1

Ответ:

Представим в виде : n * ( n + 1)*( n - 1)

Это число - произведение 3-х последовательных чисел. Значит оно делится на 3 .

Пусть n - нечетное и равно 2м+1.

Тогда выражение принимает вид n*(2м+2)*2м=4*n*(м+1)*м,

т.е. оно делится на 4. Итак число делится на 12. Но из пары (м+1) и (м) одно обезательно четное. Значит число делится на24. Что и требуется.

Answer 2

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко